2022-2023学年广西百色民高高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

百色民高2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．集合，集合，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，下列图形能表示以为定义域，为值域的函数的是（）A． B． C． D．4．已知函数的零点在区间上，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．设，若的反函数的图象经过点，则（）A．7 B．3 C．1 D．6．已知，，，则、、三者的大小关系是（）A． B． C． D．7．已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（）A．的图象关于原点对称 B．的值域为C．在上单调递减 D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9．下列叙述正确的是（）A．已知函数，则B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是2D．已知的解集为，则10．下列结论中错误的命题是（）A．函数是幂函数 B．函数是偶函数不是奇函数C．函数的单调递减区间是D．有的单调函数没有最值11．下列表示中正确的是（）A．终边在轴上的角的集合是B．终边在第二象限的角的集合为C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线上的角的集合是12．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知集合，，且，则实数的值是______；14．已知函数的定义域为，则的定义域是______；15．求函数在区间上的最大值与最小值之和是______；16．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）计算：（1）；（2）．18．（本小题12.0分）已知集合，．（1）当时，求、；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题12.0分）已知，并且是第二象限的角．（1）求和的值；（2）求的值．20．（本小题12.0分）已知是奇函数，且．（1）求实数，的值．（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．（3）求的最大值．21．（本小题12.0分）2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌，病毒的生存条件，繁殖习性等对于预防疾病的传播，保护环境有极其重要的意义．某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.．经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：min）的关系有两个函数模型：与可供选择．（参考数据：，，，，，）（1）试判断哪个函数模型更合适（直接写出函数模型），并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（计算结果保留到整数）22．（本小题12.0分）已知．（1）解不等式；（2）若存在实数，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值．数学12月考卷答案和解析1．【答案】B解：∵，∴，∵，∴或，即，∵，∴，∵，∴或或或或，即，∴．2．【答案】B解：函数在上单调递增，则，解得，若成立，必有，而成立，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件．3．【答案】B解：A是函数图象，其值域为，故不符合题意；B是函数的图象，定义域为，值域为，故符合题意；C是函数图象，值域为，故不符合题意；D是函数图象，值域为，故不符合题意．4．【答案】B解：由函数的解析式可得函数在上是增函数，且，，故有，根据函数零点存在定理可得函数在区间上存在零点，因为函数的零点在区间上，所以．5．【答案】A解：∵的反函数的图象经过点，∴的图象经过点，∴，解得．6．【答案】C解：∵，，，即，∴．7．【答案】C解：函数，若在上为单调递增函数，则，解得；若在上为单调递减函数，则，无解．综上所述，实数的取值范围为．8．【答案】D解：由已知得，解得或，当时，既不是奇函数也不是偶函数，当时，是偶函数，所以，则，，故B错误；，故是偶函数，图像关于轴对称，故A错误；因为函数在上单调递增，又函数在上单调递增，且，由复合函数单调性可得在上单调递增，故C错误；，故D正确．9．【答案】ACD解：对于选项A：，故A正确；对于选项B：命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”，故B错误；对于选项C：设扇形半径为，弧长为，则扇形周长，从而扇形面积，所以当时，最大，此时，扇形的圆心角的弧度数是，故C正确对于选项D：由选项可知1和4是方程的两实根，所以，解得，，所以，故D正确．10．【答案】BC解：对于A，该函数是幂函数，正确；对于B，由函数的定义域知，即，，则函数，定义域关于原点对称，故函数既是奇函数又是偶函数，故B不正确；对于C，的单调递减区间是和，故C的表示错误，C不正确；对于D，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，正确．11．【答案】ABCA，B中表示显然正确；对于C，终边在轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，其并集为，故C中表示正确；对于D，终边在直线上的角的集合为或，其并集为，故D中表示不正确．12．【答案】BD解：A项，的定义域为，所以，所以不是倒函数；B项，的定义域为，所以，，所以是倒函数；C项，的定义域为，当时，不在定义域内，所以不是倒函数；D项，，定义域为，所以，当时，；当时，；综上得，所以是倒函数；13．【答案】或解：∵；∴；∴，或；∴，或2，或，或1；①时，，，满足题意；②时，，，不满足，应舍去；③时，，，满足题意；④时，，不满足集合的互异性，应舍去；∴或．14．【答案】解：因为，∴，再由，解得．的定义域为．15．【答案】解：∵，设，又，∴，即，∴，，二次函数的对称轴方程是，∴当时，函数单调递增，∴当时，，当时，，故最大值与最小值之和是．16．【答案】解：函数恰有两个零点，即为有两个不等实根，即函数和有两个交点，作出的图象，由时，，由时，，由图象可得．17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．18．【答案】解：（1）根据题意，当时，，，则，又，则；（2）根据题意，若，则，分2种情况讨论：①当时，有，解可得，②当时，则有，必有，解可得，综上可得：的取值范围是：．19．【答案】解：（1）∵是奇函数，∴．∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）在上为减函数，证明如下：由（1）知，令，则的单调性和的单调性相反，设，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上为增函数，则在上为减函数；（3）由（1）（2）结合计算可知在上递减，在上递增，在上递增，在上递减．又∵当时，，且，∴．20．【答案】解：（1）∵，并且是第二象限的角，∴，．（2）∴．21．【答案】解：（1）∵的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，∴根据题意应选于是，解得