1.2.2 积的乘方 课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

数学课堂之学具准备1.黑笔、红笔、铅笔2.草稿本、课堂笔记本、优化设计、高分突破、教材2幂的乘方与积的乘方第1课时积的乘方1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）学习目标1.幂的意义ana·a·…·a=n个a2.同底数幂相乘的法则：am·an=am+n（m，n为正整数）3.幂的乘方法则：(am)n=amn（m，n为正整数）复习引入底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,

n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？

ZYT你知道(6.4×103)3等于多少吗？我们居住的地球

大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为

探究新知探究一：积的乘方的法则ZYT做一做:（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()；

（3）(ab)n=a

()·b

().算一算，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ZYT（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________

=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m个3m个5mmZYT(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数)()幂的意义乘法交换律、结合律()幂的意义()证一证ZYT积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n=anbn（n为正整数）

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n为正整数）积的乘方乘方的积归纳总结ZYT计算：(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．针对训练计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；ZYT例2太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R

分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：因为R＝6×105千米，所以V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．例3

计算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式探究新知探究二：积的乘方的法则逆用练习

用简便方法计算：(1)(2)0.1252019×(－82020)．解：（1）

(2)0.1252019×(－82020)

＝－0.1252019×82020

＝－0.1252019×82020×8

＝－(0.125×8)2019×8

＝－12019×8

＝－8.针对训练ZYT幂的运算性质性质

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）课堂小结中考真题ZYT2.（深圳）下列运算正确的是（

）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a61.（陕西）计算：（﹣x2y）3＝（

）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB随堂练习ZYT(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判断:

2.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4CZYT3.

计算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)

________;

(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-314.(1)若am=2,(ab)m=6,则bm=

;(2)若xn=5,yn=-2,则(-xy)2n=

.31005.

一个正方体的棱长是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是

cm3.3.375×106ZYT

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;

(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;

(6)(-3×103)3.6.计算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.ZYT7.用简便方法计算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15

=-516×215

=-5×（5×2）15

=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；ZYT

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;