2018传热传质学年会集

横向磁场对液态金属自然对流的影中国大学工程科学学院， ,:]Nu数有极大值[2]。减小。Ivan(2002)[7]CFX模拟了与温度梯度垂直的水平磁场下，自然对流的运动状态，分析了导电壁面的影响。Tagawa2002,20038,9]研究了水平磁场下，长竖直方腔内[11]推导了特定情况下，速度的解析解，Kaddeche(2003)[12]lTh，右壁面为恒低温壁Tc4个壁面为l/Ha；(c)平行磁场方向的侧层(sidelayer)，厚度为l （Ha表示Hartmann数(a) (b) (c)1计算模型示意图。(a)磁场垂直于水平温度梯度与主环流平面时，三维流动示意图；(b)中间水平截面可以分成三个区域：区，Hartmann层，侧层；(c)z=0.5平面内的环形流动。=01-TT0

l，TThTcU ，lUBU2，UBl和U

0

e0

tuupReu

ReJeB0

u= Ju

JTuT

1

（2（3表示运动粘性系数，up分别为流体的速度矢量和压力。JB0分别表示诱导电流特性，故还需要满足能量方程（6，其中T为温度。ReU0L/表示惯性力与粘性力的比值，Pr果的比例，Ha 表征电磁力与粘性力的比值，GrgTL为浮力与粘 Nu是衡量传热效率的一个重要的无量纲参数，通常

x,y,z

1totallNux0ttotal

00

x0u0p00T x1u0p00T y0,1u0p00T z0,1u0p00T

与垂直温度梯度两种情况下，x2%2.6%，表明数值计 (c)3D竖直速度云图 图2(a)(b)表示磁场垂直温度梯度情况，(c)(d)表示磁场平行温度梯度情况x11Asin(/2)(1A)

y11Asin(/2)(1A) ，满足1111。2G1,G2,G3三套网格的计算结果，包括平均努塞尔数Nuxy，主环流的平均动能Exy，x，y方向的最大速度Uxmax，Uymax以及流

Exy

1

Exy

，其中

xy1(u2u2dxdydz total G2网格可以精确模拟本文的算例。2网格无关性Ha400,Gr4107，ffEUxUy2.603.8002.553.7402.543.734同，而且并不只集中在方腔的八个顶角处。这说明无磁场情况下，当Pr=0.025，Gr4107，流动呈三维状态。(a) 3Gr4107，(a)主环流速度矢量分布，云图为竖直方向速度，(b)二次流速度矢量分布，云图z方向速度 (b) (d)y4Gr4106(ay=0.5平面内竖直方向瞬时速度Ux0.5分布与平均速度Uyx0.5分布y(b)(c)(d)y=0.5平面上竖直方向瞬时速度Uyx0.5分布与平均水平洛伦兹力Flxx0.5分布。线表示Uy速度值为-1400,1200,…0，虚线代表Uy值为0,-200,…-1400Fline1x=0.05,y=0.5)

1

l Fly

Fly0(0.2z0.8)的Fly。如图5b所示，当Ha=25时，区Fly在0值附近波动，且分

，100 ，jFHa2jBjUBx。本文中，Bz=1T x y

1 Uy

Uy01

。从图中可以注意到/x总是略小于U，在Ha=50

0/xUy，导致区jx基本为0Ha数的增加，Hartmann层厚度减小，Hartmann层附近Uy与x之间HaFlyHa100或更高， ，，

Uy,/

ll图 Gr4106，平均竖直速度Uy，水平电势梯度/x(a)以及F(b)沿line1的分1Flx

0FlxHa=25时。当Ha=50时，区域Flx趋于0，而Hartmann层内Flx较大，速度变化剧程中，剪切力

对主环流具有阻碍作用，因此一旦二次流受到抑制，主环流会加强(热壁附近Uy增加6a

Uy

1

U

Ha=100或者更大时，UyFly

Fly

(a)U

F图 Gr4106，时空平均竖直速度Uy与时空平均竖直洛伦兹力F

间是Ha=25情况下的Exy要高于无磁场情况。Ha25增加50Exy进EzzEzzV

zHartmann层。z

E

E7Gr4106不同Ha数，平均动能随时间的衍化

E3HaGr数，热壁面上的Nux0。从表中可以发现一个有意思的现象，即当Gr4106，4107时，在中等强度的磁场作用下，Nux0Gr4105Nux0是单调递减的。

4106或者4107Ha=256a所示，近壁面的上升速度Uy增加，使得对流加强。继续状态的转捩此时再继续增加磁场区的洛伦兹力的抑制作用增强于是Uy与Nux03面上的平均努塞尔数0Gr4Gr4-Gr4-8表示Gr4107Nux0Nux0无规则震荡，此时Nux05.8，施加一个弱磁场（Ha=100，流动仍然呈现呈三维Nux0无规则震荡，但是Nux0增加（Nux06.12Ha=200，流动转换呈周期Nux0（5.99）开始降低，但仍然大于无磁场情况。随着磁场的进一步增强，由于洛伦兹力的抑制效应，传热效率开始减小（低于无磁场情况Nux0的震荡减小，Authilè等人的实验结果是一致的。图 Gr4107，不同Ha数，平均Nux0随时间的衍Uyx方向的洛伦兹力基本不起作用。所以此时洛

E

E9Gr4105，(ay=0.5平面U(z0.5与F(z0.5云图分(b)UF沿x轴分 y (b)

Gr4105,z=0.5平面温度分很弱，热量主要依靠热传导作用。但上下壁面附近，由于Ux0，所以还有对流换热，PISO算法和相容守恒当流动到达准二维状态后，洛伦兹要起抑制作用，磁场越强，传热效率越umsJD,ChurchillSW.Transientandsteadystate,freeandnaturalconvection,numericalsolutions:PartI.Theisothermal,verticalplate.AIChEJournal,1962,8(5):690-692.SharifMAR.Laminarmixedconvectioninshallowinclineddrivencavitieswithhotmovinglidontopandcooledfrombottom,Appl.Therm.Eng.,2007,27(5):1036–1042.TakahashiO,NagaseN,MichiyoshiI,andTakenakaN.NaturalConvectionHeatTransferFromaVerticalCylindricalHeatertoLiquidMetalsUnderHorizontalMagneticField,EighthInt.HeatTransferConference,SanFrancisco,1986,3:1317-1322.OzoeH,OkadaK.TheEffectoftheDirectionoftheExternalMagneticFieldontheThree-NaturalConvectioninaCubicalEnclosure,Int.J.HeatMassTransfer,1989,32:1939-OkadaK,OzoeH.ExperimentalHeatTransferRatesofNaturalConvectionofMoltenGalliumSuppressedUnderanExternalMagneticFieldinEithertheX,YorZDirection,ASMEJOURNALOFHEATTRANSFER,inaCubicalEnclosureUnderaStaticMagneticField,J.HeatTransfer1998,120(4):1027-1032.IvanD.P.andMicheleC,MHDFreeConvectioninaLiquid-MetalFilledCubicEnclosure,I.DifferentialHeating,Int.J.ofHeatandMassTransfer,2002,45:1477–1492.TagawaT,AuthiéG.,MoreauR.Buoyantflowinlongverticalenclosuresinthepresenceofastronghorizontalmagneticfield.Part1.Fully-establishedflow,EuropeanJournalofMechanicsB/Fluids,2002,21:AuthiéG,TagawaT,MoreauR.BuoyantflowinlongverticalenclosuresinthepresenceofastrongwithWallEffects,NumericalHeatTransfer,PartA,2013,64:676–693.AleksandrovaS,MolokovS.Three-dimensionalbuoyantconvectioninarectangularwithdifferentiallyheatedwallsinastrongmagneticfield,FluidDynamicsResearch,2004,35:37–66.KaddecheS,HenryD,BenhadidH,Magneticstabilizationofthebuoyantconvectionbetweeninfinitehorizontalwallswithahorizontaltemperaturegradient,J.FluidMech.2003,480:185–216.NIMing-Jiu,MunipalliR,HuangP,etal.Acurrentdensityconservativeschemefor flowsatalowmagneticReynoldsnumber.PartII:onanarbitrarycollocatedmesh,J.Comp.Phys.