广东省梅州市梅雁中学高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市梅雁中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米参考答案：D设圆的半径为，依题意有，解得，当水面下降1米时，有.3.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.参考答案：B4.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．5.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数.正确的有（

）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D6.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意，本题可用余弦的诱导公式化简求值，将cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函数求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的作用，解题的关键是熟记诱导公式，根据诱导公式进行化简变形，诱导公式是三角函数中化简的重要公式，在实际中有着重要的作用，要牢记．7.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4参考答案：D9.由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得12.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．13.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．参考答案：1或﹣考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

14.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略15.已知，且为锐角，则的值为_____。参考答案：解析：，令得代入已知，可得

16.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略17.函数，（其中，

，）的部分图象如图所示，则的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： （Ⅰ）由题意得log2（x﹣1）≥0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（Ⅱ）结合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；从而可得，从而解得．解答： （Ⅰ）由题意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题．19.已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），利用圆过点P（﹣2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．20.已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则……3分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，设，显然在上为增函数，

的最大值为故的取值范围是………………10分

21.根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。参考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC