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文档简介
广东省梅州市桃源中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A.105 B.16 C.15 D.1参考答案:C【考点】E7:循环结构.【分析】本循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i﹣1),由此能够求出结果.【解答】解:如图所示的循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i﹣1)∴输入n的值为6时,输出s的值s=1×3×5=15.故选C.3.设表示数的整数部分(即小于等于的最大整数),例如,,那么函数的值域为
(
)A.
B.
C. D.参考答案:A4.已知,则cos(π﹣2α)=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】利用诱导公式化简得,然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果.【解答】解:∵∴∴cos(π﹣2α)=﹣cos2α=1﹣2cos2α=,故选A5.△ABC中,,,,那么△ABC的面积是(
)A. B. C.或 D.或参考答案:D试题分析:由正弦定理得时三角形为直角三角形,面积为,当时三角形为等腰三角形,面积为考点:解三角形6.函数的图象(
). A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于轴对称参考答案:A∵的定义域为,关于原点对称,且,∴为奇函数,关于原点对称,选择.7.若f(x)=,且f(f(e))=10,则m的值为()A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2参考答案:A【考点】函数的值.【分析】由题意昨f(e)=lne=1,从而f(f(e))=f(1)=2+m3=10,由此能求出m的值.【解答】解:∵f(x)=,且f(f(e))=10,∴f(e)=lne=1,f(f(e))=f(1)=2+m3=10,解得m=2.故选:A.8.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0(x∈R),其中正确命题的个数是(
)A
4
B
3
C
2
D
1参考答案:D9.已知△ABC中,,,,那么角A等于(
)A.135° B.45° C.135°或45° D.90°参考答案:B【分析】先由正弦定理求出,进而得出角,再根据大角对大边,大边对大角确定角.【详解】由正弦定理得:,,∴或,∵,∴,∴,故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角,大角对大边的三角形边角关系的应用。10.半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是
.参考答案:50π考点: 球内接多面体;球的体积和表面积.专题: 计算题.分析: 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.解答: 解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是:=50π.故答案为:50π.点评: 本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.12.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______.参考答案:略13.函数的单调减区间是.参考答案:14.已知,且,则有序实数对的值为____.参考答案:或略15.将一个等差数列依次写成下表
第1行:2
第2行:5,8
第3行:11,14,17
第4行:20,23,26,29
……
第m行:
那么第m行的m个数的和是
.参考答案:
16.设函数,,,则方程有个实数根.参考答案:2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】分别n=1,2,3,再归纳法即可求出答案.【解答】解:当n=1时,f1(x)=|()|x|﹣|=,即当﹣1≤x≤1时,()|x|=,或x<﹣1或x>1时,()|x|=,此时方程有22个解,当n=2时,f2(x)=|f1(x)﹣|=,即f1(x)=,f1(x)=,此时方程有23个解,当n=3时,f3(x)=|f2(x)﹣|=,即f2(x)=,f2(x)=,此时方程有24个解,依此类推,方程有2n+1个解.故答案为:2n+117.设,则的最大值为_____参考答案:【分析】令,则,则原式可化为,根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令,则因为,所以原式可化为,因为函数在上是增函数,所以当时,.【点睛】本题主要考查了换元法,与的关系,函数的单调性,属于难题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记事件A表示“拿出的手套配不成对”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.(1)请列出所有的基本事件;(2)分别求事件A、事件B的概率.参考答案:(1)分别设3双手套为:a1a2;b1b2;c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中,随机拿出2只,所有的基本事件是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2);(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2);(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2);(b2,c1),(b2,c2);(c1,c2).共15个基本事件.[来源:.net]①事件A包含12个基本事件,故(或能配对的只有3个基本事件,);②事件B包含6个基本事件,故;19.(本小题满分13分)
已知幂函数在上单调递增,函数(1)求的值;(2)当时,记的值域分别为集合,若,求实数的取值范围。参考答案:(1)依题意得:,解得m=0或m=2
………2分当m=2时,在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去
………….4分∴m=0.
………….6分(2)由(1)可知,当x∈[1,2]时,f(x),g(x)单调递增,∴A=[1,4],B=[2-k,4-k],
………..8分
∵A∪B=A,∴,
………10分∴0≤k≤1.故实数k的取值范围是[0,1].
………13分20.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将函数的图象向左平移个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的最大值及取得最大值时的的集合.参考答案:(1)略;(2)
,{x∣x=π/4+2kπ
k∈z}21.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求A;(2)若,,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据正弦定理将条件化为角的关系,即得结果,(2)先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】(1)因为所以因为(2)因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.22.在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=2x(x≤0).(Ⅰ)求tan2α的值;(Ⅱ)求的值.参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值;二倍角的正弦;二倍角的正切.【分析】(Ⅰ)在终边l上取一点P的坐标,根据tanα等于P的纵坐标除以横坐标求出值,然后把tan2α利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入即可求出;(Ⅱ)把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简,第二项根据正弦函数为奇函数及诱
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