广东省梅州市径义中学2021年高二数学理联考试题含解析

广东省梅州市径义中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）A．4π B． C． D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的体积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的体积V=πR3=π．故选：B．2.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B3.若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是

A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.6.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．9.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．10.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1参考答案：C由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累积法求得an．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2两式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．12.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

.参考答案：10解：过F作于D点，则,又,∴

∴

13.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：15.（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．参考答案：（1，1，2）【考点】：空间中的点的坐标．【专题】：计算题．【分析】：直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．【点评】：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．16.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．17.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前项和满足（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设；求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）由知

所以，即，从而

所以，数列是以2为公比的等比数列

又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而所以19.（本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设容器底面短边的边长为，容积为.则底面另一边长为高为：-------------------------------2分由题意知：-----------------------4分则--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又当时，为增函数

时，为减函数所以得极大值，---------------------------9分这个极大值就是在时的最大值，即此时容器的高为1.2所以当高为1.2m时，容器的容积最大，最大值为1.8m------------------12分20.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分………………