广东省梅州市大麻中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市大麻中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是（

）A．两条互相垂直的直线

B．两条射线

C．一条直线和一条射线

D．一个点参考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.集合{用区间表示出来为：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）参考答案：A略4.设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时(

)A.平均增加1.5个单位

B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位

D.平均减少2个单位参考答案：C略5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．解答：解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，∴d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．故选C．点评：本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．7.已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略9.设则的值为

（

）

参考答案：C略10.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（

）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若都是实数，且，则__________（填>、<、=）。参考答案：12.若函数是奇函数，则=

。参考答案：113.(4分)已知，那么等于_________参考答案：1514.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

参考答案：315.若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略16.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．参考答案：5252【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析所给的图形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．17.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的几何意义就是数轴上的点﹣1的距离与到﹣3的距离的差，差是﹣4，若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，故m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：19.已知直线l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直线过定点P，求点P坐标；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程．参考答案：【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直线l：kx﹣y+1+2k=0必过直线x+2=0，1﹣y=0的交点（﹣2，1）（2）令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面积为s===4，解得k【解答】解：（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0∴直线l：kx﹣y+1+2k=0必过直线x+2=0，1﹣y=0的交点（﹣2，1）∴P（﹣2，1）．（2）∵直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∴k＞0令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面积为s===4解得k=∴直线l方程为：x﹣2y+4=020.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．21.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：22.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．利用中位线定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于点O，以O为坐标原点建立空间坐标系，设AE=a，分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令两法向量垂直解出a．【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四边形BAA1B1是矩形，∴M为AB1的中点．∵D是AC的中点，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于点O，则CO⊥平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中点，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，