广东省梅州市大都中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市大都中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算=ad-bc，若函数

在上单调递减，则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C3.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．5.已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）参考答案：【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导分析可得当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合题意分析函数g（x）为偶函数，进而有g（﹣2）＜g（3），转化为f（x）分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），则有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故选：A．【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），并分析函数的单调性．7.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：数形结合．【分析】：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式组所表示的平面区域的面积为：=故选B．【点评】：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．8.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（

）A．K>2

B．K>3C．K>4

D．K>5参考答案：B略9.5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （

） A．12种 B．24种 C．48种 D．60种参考答案：C略10.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ()A．

B．C．

D．与2的大小关系不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为

．

参考答案：略12.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是

▲

参考答案：13.已知全集，集合，则

．参考答案：14.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为____参考答案：16π【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.15.的展开式中的第3项含有，则的值为

．参考答案：1016.已知f（x）=，则

．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的运算，dx+（x2﹣1）dx，根据定积分的几何意义及定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定积分的几何意义，可知dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，则=×π=，则（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．17.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知是定义在上的增函数，且记。（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。参考答案：（1），则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，；（2）若，则，∵是定义在上的增函数

∴，则

∴，即，与矛盾，∴19.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）

求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面体CDEFG的体积。

参考答案：21.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ。参考答案：略22.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………