广东省梅州市城新中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市城新中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：正视图和侧视图完全相同时，牟合方盖相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，而俯视图为一个正方形，且有两条实线的对角线，选A.考点：三视图2.直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－

C．2

D．－2参考答案：A3.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略4.执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第七次循环：第八次循环：，此时,不满足跳出循环，此时，则判断框内的取值范围是(56，72]，选B.5.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：Ｄ6.的外接圆的圆心为,，则等于（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：C由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C7.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，份。因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为（

）A．60

B．80

C．120

D．180参考答案：C略8.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C9.已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，解得a4=8．故选：D．10.设全集为，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略12.已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为

参考答案：【知识点】求线面角G7.解析：因为底面，所以为与平面所成角，因为平面∥平面，所以为与平面所成角，因为正三棱柱体积为，底面是边长为，所以，可得，，所以，即，故答案为.【思路点拨】利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为与平面所成角，，即为为与平面所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用即可得出．13.设,,则=__________．参考答案：略14.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0

略15.参考答案：答案：

解析：16.等比数列{}中，,前三项和，则公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或参考答案：C略17.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：解：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

对于命题∵存在，使∴,即q:.

∵为真，为假∴p,q一真一假，

p真q假时,

p假q真时,

∴a的范围是.

略19.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：18（(本题满分14分)（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面∴．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高∴……11分又∵、分别是、边的中点，∴三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半∴三棱锥的体积…………………12分∴…………………13分∴…………………14分20.（本小题满分12分）在一次高考检测中，第15题中有A、B两题，测试中要求每位考生在A、B中必须选择一题且只选一题作答.假设4名考生中选做A、B两题的可能性均为.（Ⅰ）求其中甲、乙两名同学选做同一道题的概率；（Ⅱ）设这4名考生中选做B题的学生数为，求的分布列及数学期望.参考答案：

21.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距为可得2sinφ=，结合角的范围可得φ=，可得解析式；（2）结合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在结合余弦定理可得bc的值，由三角形的面积公式可得．解答： 解：（1）由最值点可得A=2，设函数的周期为T，由三角函数的图象特点可得T==π，解得ω=1，又图象在y轴上的截距为，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵锐角A满足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，变形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面积S=bcsinA=×40×=10．点评： 本题考查三角函数解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属中档题．22.（本小题满分12分）已知公差不为0