广东省梅州市南礤中学高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市南礤中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1参考答案：A略2.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的性质，选择与之匹配的选项．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．3.已知集合则S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ参考答案：答案：A4..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：A． 【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题． 6.函数y=logsin（2x+）的单调减区间为(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：C考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．解答： 解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项B符合；故选B．【思路点拨】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．10.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣y2=1的焦距是

，渐近线方程是

．参考答案：2,y=±x.【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．12.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则AB=_______________.参考答案：4略13.设，其中.若对一切恒成立，则;;既不是奇函数也不是偶函数；是的单调区间；；存在经过点的直线与函数的图象不相交。以上结论正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：（2），（3）_（4）略14.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为

cm．参考答案：4．试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．考点：扇形的弧长公式．15.已知不等式对于恒成立,则的取值范是

.参考答案：[－1,+∞)略16.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____参考答案：17.已知，则的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解∵，∴，由题意，得，，解得.（1）

不等式等价于对于一切恒成立.

略19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.参考答案：（1）有95%的把握认为有关;（2）（1）所以，有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”

（2）20.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．参考答案：（1）；（2）.

考点：1、极坐标方程化为直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及三角函