广东省揭阳市洪冶中学2023年高一数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市洪冶中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

参考答案：D2.如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.4.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．5.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c参考答案：A本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.6.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a的值，从而求得直线的方程．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选D．7.如果的终边过点，则的值等于()（A）（B）（C）（D）参考答案：C8.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D9.已知集合则中所含元素个数为（

）A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D略10.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.12.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________．参考答案：或略13.已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）15.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：116.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.17.函数的定义域是

．参考答案：令且，得，解得，故填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知数列中，，，其前项和满足．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求（Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴…………3分

（Ⅱ）

…………6分（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤

，（也可以利用函数的单调性解答）∴的最小值为

…………………10分19.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.

略20.（本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

(1)画出散点图。(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略

(5分)

(2)解：设y与产量x的线性回归方程为略21.（6分）已知角α的终边经过点P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（5，﹣12），∴r=，则sinα=，cosα=，=．点评： 本题主要考查三角函数的定义和求值比较基础．22.（本小题满分12分）已知。（1）求的单调增区间