广东省揭阳市普宁流沙中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

广东省揭阳市普宁流沙中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（）参考答案：D2.下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解.【详解】①,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符；②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符；③y＝x2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符；④，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：B略4.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略5.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等，则|a﹣b|≤1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对用列举法求得有13个，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共计13个，故|a﹣b|≤1的概率为故选：B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．6.函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A．至多一个 B．至少一个C．必有一个 D．一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A．7.以下赋值语句书写正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C．4 D．12参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 9.已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为（）A.90° B.45° C.60° D.30°参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.10.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A.km B.km C.5km D.10km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

参考答案：5略12.已知，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础．13.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略14.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．15.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略16.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．17.若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分19.（9分）二次函数f（x）=x2﹣2x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2﹣2x，∴对称轴x=1即单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间，∴对称轴x=1，∵单调递减区间为，单调递增区间，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8点评： 本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题．20.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求的值；(2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据已知求出，再求的值；（2）先求出函数g(x)的解析式，再求函数g(x)的单调递减区间得解.【详解】因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而.又f(x)的图象关于直线x＝对称，，，，则.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，，当，即时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数图像的变换和单调区间的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）写出函数f（x）=x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可．（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，通过b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可．（3）利用定义推出，通过换元令t=a2∈（0，1），任何求解b的范围．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x0=﹣1，所以﹣1为f（x）的不动点．（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，ax2+bx+（b﹣1）=0（※），由题设b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2﹣4ab+4a＞0恒