广东省揭阳市土洋中学2022年高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市土洋中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（

）A.[－e,+∞) B.[－1,+∞)C.(－∞,－1] D.(－∞,－e]参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.2.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.函数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A4.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(

)A. B.C. D.参考答案：A分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可．详解：由可得：

即，

函数是奇函数，排除选项B，D；

当时，，排除选项C．

故选：A．点睛：本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．5.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B6.函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（

） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C7.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B8.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知，是平面外的两条直线，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。12.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略13.若，则实数的取值范围是

。参考答案：14.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________．参考答案：16.在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=

．参考答案：3考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答： 解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．17.函数在区间上是减函数，则的最小值是________________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,求F(2)+F(-2)的值；(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8

（2）原命题等价于在区间(0,1]上恒成立即且在区间(0,1]上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，∴略19.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用两角和的正弦、余弦公式，化简，得到，利用正弦定理得到；（II）由（I）可求得，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.考点：三角函数与解三角形.20.如图，椭圆C：的离心率为，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线l：交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若，求证：直线l过定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据离心率为，的面积为1.，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由，可得线段为外接圆的直径，即，联立，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得或，直线的方程为或，从而可得结论.【详解】（1）由已知，，，可得，又因为，即，所以，即，，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，因为，所以，所以线段为外接圆的直径，即，联立，得，，设，，则，，

①又因为，即，又，，，即，②把①代入②得：得或，所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.21.(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为

X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．

22.已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：若真，则