机械能每日二题

位置A位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻（s）0410机械能每日二题（10月10日）、1、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：⑴人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？（10月12日）、1、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平m距离s。已知男演员质量mj，和女演员质量m2之比m1=2，秋千的（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小（g=10m/s2）质量不计，秋千的摆长为R,C点比O点低5R。2、如图2所示，半径A=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在。点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。2、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为2R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力Nb、Nc各是多大?在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（10月11日）、1、如图，质量为气的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。2、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为m求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。（10月13日）、1、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度其余各处的摩擦不计，重力加速度为g其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（10月14日）、1、如图所示，坡道顶端距水平面高度为。，质量为m】的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在0M段A、B与水平面间的动摩擦因数为由（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度u的大小;（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能「（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。vm的4倍。（1）设卡车与故障车相障前的速度为七，两车相撞后的速度变为v2,求—；2（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。2、如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数U为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能％为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求 0⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； 叱"”C⑵木板的长度L。（10月16日）、1、荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G。那么，（1） 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2） 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？2、质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行f=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数u=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）（10月15日）、1、下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离l=兰L。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量机械能每日一题答案11(10月10日)、1、⑴从A到B的过程中人与雪橇损失的机械能为：AE=mgh+—mv2-—mv211AE=(70xl0x20+-x70x2.02--x70xl2.02)J=9100Jv—v 0—12(2)人与雪橇在Be段做减速运动的加速度:。=一-B-= mls=-2m/st 1U—4根据牛顿第二定律：f=ma=70x(-2)N=-140N2、匀减速运动过程中，有：/一/=-2as (1)A0恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m节 v=2m/s (2)假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒:-m2=2mgR+-mv2联立(1X(3)可得*=3m/s(3)因为v>v，所以小球能通过最高点B。B B1―1小球从B点作平抛运动，有：2R=-gn (4) 5 =vt2 AC B•(5)由(41(5)得：、=1.2m (6)(10月11日)、1、开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为X],有kX]=ni]g①挂C并释放后,C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为乂2,有kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"△E- -ni]g(X]+X2) ③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得2(m3+m1)v2+|m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)- -AE④\o"CurrentDocument"由③④式得|(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤由①②⑤式得择四(叫+m夕\o"CurrentDocument"\)(2m1+m3)k '2、解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：Fh-W-mBgh=|(mA+mB)v2求得：W=Fh-m^gh-g(mA+mB)v2(10月12日)、1、解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为V。，由机械能守恒定律(m^mpgR^I(m^mpv^设刚分蜀时男演员速度的大小为V],方向与v°相同；女演员速度的大小为v2,方向与v°相反，由动量守恒,(m+m)v=mv-mv分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件，由运动学规律，4R寻gt2S=V]t22V2m根据题给条件，女演员刚好回到22V2m已知*=2,由以上各式可得s=8R2、（1）根据机械能守恒Ek=mgR（2）根据机械能守恒AE=AEkP1mv2=~mgR小球速度大小v=^/gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30。（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点v2Nb-mg=m#解得NB-3mg在C点：N=mg（10月13日）、1、设小物块的质量为m,过A处时的速度为力由A到。经历的时间为L有TOC\o"1-5"\h\z1 Cn—mv2-—mv2+2msR ①。212R=~gti ②s=vt ③由①②③式并代入数据得s=lm ④评分参考：①②③④式各4分o2、（1）运动员从D点飞出时的速度=30m/s依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s(2)在下滑过程中机械能守恒，有mgh=—WV2下降的高度 h===45m2g1(3)根据能量关系，有mgh-W=-mv21运动员克服阻力做功W=mgH--mv^=3000JA(10月14日)、1、(I)由机械能守恒定律得，有71TOC\o"1-5"\h\zmgn~—mv2 ①ii2iv=^2gh ②⑵A、8在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有mv=(m+m)v/ ③1 1 2A、8克服摩擦力所做的功W=+m)gd ④1 2由能量守恒定律，有1—(m+m)v/2-E+pi(m+m)gd (52 1 2 P 1 2解得E= 1——gh-\i(m+m)gdTOC\o"1-5"\h\zpm+m i21 2msRBmsR2、解：(1)由mgR=——+—-一得4 4&=3（2）设A、B碰撞后的速度分别为七、吁则mgR—mv2= 1 4°ptmgR—pmv2= 2 4设向右为正、向左为负，解得设向右为正、向左为负，解得设轨道对8球的支持力为N,8球对轨道的压力为N/,方向竖直向上为正、向下为负。则V2N-伽g=6m节N/=~N=—4.5mg,方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为*、V2，则—mv—Pmv=mV+PmV1 2 1 2mgR=—mV2+—PmV22解得：■]=—J2gR,V2=0（另一组：*=一七，、=一。2，不合题意，舍去）由此可得:当〃为奇数时，小球A、8在第〃次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当〃为偶数时，小球A、8在第〃次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同(10月15日)、1、1)由碰撞过程动量守恒MV]=(M+m)v2 ①,v5贝0~=~v42(2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为以两车相撞前卡车动能变化11TOC\o"1-5"\h\z—Mv2-—Mv2-\xMgL ②2 。2 1碰撞后两车共同向前滑动，动能变化1—(M+m)v2-0= +m)gl③2 2由②式V2—V2=2[igL0 1由③式V2=2项

28又因/=云乙，得咋=3四gL1如果卡车滑到故障车前就停止，由-Mv2-Q=^MgLf④3故Lf=-L这意味着卡车司机在距故障车至少;L处紧急刹车，事故就能够免于发生。2、(1)设水平向右为正方向，有：I=rnVQ ①代入数据得：v=3.0m/s ②(2)设A对8、8对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为g、F、F 在A上滑行的ABBACAFABs=EBKB动量和动能之间的关系为：FABs=EBKB动量和动能之间的关系为：时间为Lg离开A时A和B的速度分别为v和V，有AB—(F+F)t=mv—mvBACA AAOFt=mvABBB其中8=FABBAF=pi(m+m)gCA AC设A、B相对于C的位移大小分别为s和s，有AB11—(F+F)s= ——mV2BACAA2A2A木板A的长度L=s-sAB代入数据得:L=0.50m（