广东省惠州市良井中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市良井中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，b=log827，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故选：D．【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义．3.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数和都是减函数的区间是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A6.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是

A

B

C

D

参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.

7.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

▲

.参考答案：12.已知向量，，的起点相同且满足，则的最大值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作作=，=，=，根据条件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，从而说明点C在以AB为直径的圆上，从而当OC过圆心时，OC最长，即||最大，设圆心为D，从而根据OC=OD+DC，由中线长定理，便可得出最大值．【解答】解：如图，作=，=，=，则﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，设圆心为D，D为AB中点；由AB=2；∴圆半径为1；∴当OC过D点时，OC最大，即||最大，由OD为中点，由中线长定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，则OC的最大值为2+1=3．故答案为：3．13.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：或114.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或略15.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad．参考答案：2【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】设扇形的圆心角为α，半径为R，则根据弧长公式和面积公式有，故可求扇形的圆心角．【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则?．故答案为：2．【点评】本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．16.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；参考答案：略17.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]19.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：（2）已知参考答案：（1）：原式=2

………6分（2）：……12分21.（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．参考答案：考点： 平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： （1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．点评： 本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．22.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，（1）求A；（2）若求b、c．参考答案：（1）；（