广东省惠州市平陵镇平陵中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省惠州市平陵镇平陵中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲，乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是(

)A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：略2.已知，则_____________。参考答案：

3.下列函数在上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

参考答案：D5.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

参考答案：C

解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．6.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°参考答案：A略7.在下列图象中，函数的图象可能是……（

）

A

B

C

D参考答案：D略8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化.解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D10.方程的实数根的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

12.在△ABC中，角的对边分别为，若，则

．参考答案：213.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题14.若，，则

。参考答案：略15.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，则c=----______参考答案：4略16.已知，则=__________________参考答案：略17.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn=

．参考答案：由题意得，①∴，②①②，得，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个.

(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大?

(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1].··················12分19.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.参考答案：（1）或；（2）最小值为.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.20.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分21.设函数.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）时，令则，则，故（II）令，，则不等式对恒成立对恒成立.（法一）：对恒成立，令，，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为（法二）：对恒成立，令，，的对称轴为.若即，，由，若即，，由，若即，，由，综上，的取值范围为.略22.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。参考答案：“有些等比