2011年市、中考数学二模试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）两个连续的正整数的积一定是（）AB．合数C．偶数D．奇数2．（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 A．|a+b|=a+bB．|a+b|=a﹣b C．|b+1|=b+1D．|a+1|=a+13．（4分）下列关于x的方程一定有实数解的是（ A．B．C．5．（4分）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（ x…012…y……By轴两侧Cy轴同侧6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（ 二、填空题（12448分7．（4分）用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方 8．（4分）将 10．（4分）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么 12．（4分）若反比例函 13．（4分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＜0）图象上不同的两点，（x1﹣x2（y1﹣y2）015．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 16．（4分）如图，在△ABC中，记=，=，则= 17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋 18．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEFAD△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积 三、解答题（778分 20．（10分）21．（10分）在一次课外实践活动中，要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、CAC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，B22．（10分）已知△ABC中，点D、E、FAC、BC、ADFE、ED，BFED的延长线于点G，连接GCCEFG为梯形．23．（12分）900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次的数据作出6组绘成直方图（如图）；10596%；丙：第①、②0.12，且第②组与第⑥12；丁：第②、③、④4：17：15．如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次的结果，估计全年级达到跳绳优秀1min24．（12分）已知抛物线①A（﹣1，0）、B（4，5）、C（0，﹣3），其对称轴BCP．将抛物线①1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②P，求上25．（14分）6的⊙O14的⊙O2P、Q，且∠O1PO2=120°，A为⊙O1P、QAP与⊙O2B，直线O1AO2B交M．当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2AB2011年市杨浦区中考数学二模试参考答案与试题解一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）两个连续的正整数的积一定是（）AB．合数C．偶数D．奇数C．2．（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 A．|a+b|=a+b b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根据绝a，bb＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣bA错误；B、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣bB错误；D、|a+1|=a+1D正确．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小．3．（4分）下列关于x的方程一定有实数解的是 【分析】A、D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可Bx﹣1+x=1，解得，x=10，不符合题意；故本选项错误；Cm≤0时，原方程无解．故本选项错误；D、△=a2+4，无论a取何值，△≥4x2+ax﹣1=0一定有实数解；故本选项正确．D．①ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞ A．B．C．180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；B．B．5．（4分）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（ x…012…y……By轴两侧Cy轴同侧y=ax2+bx+cxyx=0，x=2时，y的值都等于﹣又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+cy有最小y=0时，x＜﹣1因此判断该二次函数的图象与xy轴两侧．B．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（ ABDE∥BCAD=2CD，求出【解答】解：∵Rt△ABCEB﹣CD＜DE＜EB+CD，所以，以D为圆心DC为半径的⊙DEEB为半径的⊙EDCBE的二、填空题（12448分7．（4分）用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：【分析】先表示出ab∴a的相反数与b的倒数的和的平方为（﹣a+）2．8．（4分）将从小到大排列，并用不等号连接： 故答案为a＜c＜b． 10．（4分）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是x＞1 11x＞1；从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2x＞﹣2，所以这个不等式组x＞1．11．（4分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是解得m＞．12．（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的二、三、四【分析】根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一y=kx+k的图象，可得答案．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，k＜0，则一次函数y=kx+k的图象过二、三、四象限．k＞0时，反比例图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，反比例图象分别位于第二、四象限．13．（4分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＜0）图象上不同的两点，（x1﹣x2（y1﹣y2）＜x1x2，y1y2y=kx+2y随xx1＞x2y1＜y2，x1＜x2y1＞y2，x1﹣x2与y1﹣y2始终异号，（x1﹣2（1﹣y2）＜0． 【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解15．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于3 CE=BC，从而求得【解答】解：在▱ABCD∵BE16．（4分）如图，在△ABC中，记=，=，则= ﹣（用向量，来表17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为π 【解答】解：∵将△ADCA按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线∴C点运动的路线的长度为=π．18．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEFAD△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是14 EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用三角形【解答】解：∵EF是△ABC∴S△A1E1F1+S△AEF=S△ABC，又因此S阴影=S△ABC=×28=14cm2．三、解答题（778分 当x= 20．（10分）y代入②化简得3x2﹣7x+4=0，解得x1=1，x2=，分别将x1=1，x2=代入①，得y1=1，y2=． （x﹣y（x﹣2y）=0原方程组可化为（2分） ．（6分21．（10分）在一次课外实践活动中，要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、CAC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，BCCH⊥ABHBH、AHAB的长．CCH⊥AB于A，B1022．（10分）已知△ABC中，点D、E、FAC、BC、ADFE、ED，BFED的延长线于点G，连接GCCEFG为梯形．D、EAC、BC的中点，即可证得：DE∥ABAAS，可证【解答】证明：∵点D、EAC、BC∵FAD∴BF=FGFBG的中点，EBC中点，∴EFBCGGFCECEFG23．（12分）900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次的数据作出6组绘成直方图（如图）；10596%；丙：第①、②0.12，且第②组与第⑥12；丁：第②、③、④4：17：15．如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次的结果，估计全年级达到跳绳优秀1min（1）1，可求出②③组的频率，再根据②③组的从图中可以看出，第⑤⑥135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率【解答】解：（1）10596%，即②③④⑤⑥组人数占又∵第②12，∴12÷4=3①150×0.04=6②4×3=12③17×3=51④15×3=45⑥与②12（3）=127次1min12724．（12分）已知抛物线①A（﹣1，0）、B（4，5）、C（0，﹣3），其对称轴BCP．将抛物线①1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②P，求上（1）y=ax2+bx﹣3A、B两点的坐标代入求得BCPP的坐标即可确定．m的值，那么抛物线②上下平移的方向和距离也就得知．首先根据（2）写出抛物线②的解析式，D点的坐标也就确定．因为E②yPD、P点的坐标，可得到直线【解答】解：（1）据题意设抛物线的表达式为y=ax2+bx﹣3， 解 ∴抛物线的表达式为BC设抛物线①1m个单位得抛物线②，则抛物线②y=（x﹣1﹣1）2﹣4+m，∴抛物线②的表达式是y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2，即DPOx45°，E作EH⊥DPH， 25．（14分）6的⊙O14的⊙O2P、Q，且∠O1PO2=120°，A为⊙O1P、QAP与⊙O2B，直线O1AO2B交M．当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；当点A在⊙O1上运动时，若△AP