广东省惠州市绿苑中学高二数学理期末试题含解析

广东省惠州市绿苑中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线l经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图．那么l的斜率的取值范围是[0，2]故答案为：[0，2]．【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果．是基础题．2.在等比数列{}中，若，则的值为(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2参考答案：B略3.已知数列是首项为的等比数列，且成等差数列，则其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．参考答案：C4.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟

B.24分钟

C.26分钟

D.31分钟参考答案：C5.复数的共轭复数是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i参考答案：B6.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在D中，m与α相交、平行或m?α．【解答】解：由直线l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：C．7.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D略9.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略10.下列四个命题中真命题是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．参考答案：3略12.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：略13.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）14.已知函数，若，则▲.参考答案：－1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.

15.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：816.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：17.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：C：+y2=1，点M（0，）．（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=?，求λ的取值范围；（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用数量积运算性质及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立，解得A，联立，解得B，于是s=|AB|=|xA﹣xB|=?；当k∈时，△DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=﹣，联立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．综上所述，s=．19.（12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案：解：(1)由题可设圆心，半径为，则圆的方程为所以

解得所以圆的方程为

……5分(2)当直线斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为

……7分当直线斜率存在时，设直线方程为： 则

解得此时直线方程：

……11分故所求直线方程为或

……12分

20.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件次品，其余为合格品）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）.（Ⅰ）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

参考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）当时，每天的盈利额；

（2）当且时，令，则，

令①

当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）②当时，，21.已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，

直线的参数方程为，（为参数）（1）

求直线和椭圆C的普通方程；（2）

求点，到直线的距离之和。参考答案：（1）

（2）略22.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面