广东省惠州市第三中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市第三中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）

参考答案：C2.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．4.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)参考答案：C5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B6.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是（

）A.“连续整边三角形”只能是锐角三角形B.“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个参考答案：C【分析】举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是2,3,4的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．7.已知函数对任意实数都有f(1–x)=f(1+x)成立，若当x∈[–1，1]时，f(x)>0恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A8.设为实数，则与表示同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．10.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．解答： 由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面β所成角的度数为θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案为：30°点评： 本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．12.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于

。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

13.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．14.设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=__________________.参考答案：6略15.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题16.已知向量，且，则x的值为______参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

19.如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，记．(1)若，求对角线BD的长度(2)当变化时，求对角线BD长度的最大值．参考答案：（1）；（2）当时，，则.【分析】(1)在中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形,在中，由余弦定理可得答案.(2)在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得，得到答案.【详解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，为等腰直角三角形，∴°，在中，，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴当时，，则．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算能力.20.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。

参考答案：

21.已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．参考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根据二次函数的性质可以求得f（x）的最值；（3）轴动区间定，分类讨论求最小值即可．【详解】（1）当a=-1时，f（x）=x2+2x+1，因为x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）当，f（x）=x2-x+1，因为x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）当a＜0时，f（x）min=1，当0≤a≤2时，f（x）min=1-a2，当a＞2时，f（x）min=5-4a，综上：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，属于基础题．22.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单