广东省惠州市横沥中学高一数学理月考试卷含解析

广东省惠州市横沥中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是

（

）A.关于原点成中心对称

B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称

D.关于直线成轴对称参考答案：D略2.在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：

满足在内，使即，所以所求的范围是：，

故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.3.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米参考答案：B略4.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．5.函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是[2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键．6.设M=,

N=

,

则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能确定参考答案：B略7.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．8.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．9.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B10.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③12.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略13.如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是

．参考答案：14.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣117.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：，

………2分即

………4分化简为结论得证.

………6分

（Ⅱ）连结，因为为的重心，所以：………8分又因为，所以………10分由（Ⅰ）知：

所以为定值.…12分略19.已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆为一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标。参考答案：20.用定义证明函数f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】用定义证明函数y=3x﹣1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．【解答】证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数y=3x﹣1在R上是单调增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题21.f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2