广东省惠州市地质中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省惠州市地质中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略2.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9学参考答案：D略3.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，利用函数零点的判断定理判断函数的零点，利用函数的周期关系判断，函数F（x）的零点，求出a，b的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的导数为f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，则1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上递增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函数f（x）在（﹣1，1）上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零点均在区间（a，b）内，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）=1∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=∴圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是π．故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断和应用，求出函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的性质判断函数的零点所在的区间是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．4.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略5.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若

，则原△ABC面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题图可知原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

6.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98

B．模型2的R2为0．80

C．模型3的R2为0．50

D．模型4的R2为0．25参考答案：A7.已知直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．8.直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A10.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要采用排除法，当时，，可排除B，C选项；当时，，可排除D选项，故可得结果.【详解】∵，当时，，，∴，则B，C不正确；当时，，，∴，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=

。参考答案：略12.如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．参考答案：13.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：14.两平行直线的距离是

参考答案：15.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台16.如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是

.参考答案：-117.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由

得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则…………7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得

…………8分因为所以…………11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于…………13分

略19.已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．参考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直线l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韦达定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.即l的方程为8x－9y＋25＝0.

……12分略20.已知函数f（x）=2的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且f（x）的最大值为1．（1）x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣m在上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由条件利用查三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值以及单调性求得ω和a的值，再根据正弦函数的单调性求得函数在[0，π]上的增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的值域，可得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，它的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，故=π，ω=1．再根据f（x）的最大值为2+a=1，故a=﹣1，f（x）=2sin（2x+）﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数在[0，π]上的增区间为[0，]、[，π]．（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1的图象，在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣2﹣1=﹣3；当2x+=时，函数g（x）取得最大值为﹣1．若函数y=g（x）﹣m在上有零点，求实数m的取值范围为[﹣3，﹣1]．【点评】本题中主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．21.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．22.以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系