广东省惠州市惠阳高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市惠阳高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）＝（0≤x≤2013π），则函数f（x）的各极大值之和为（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略2.对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数处的切线方程是

A． B．C．

D．参考答案：4.在ΔABC中，若,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）A．B．1C．2D．3参考答案：C6.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和参考答案：A7.在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故选：D．8.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A.空间任意三点

B.空间两条直线C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点参考答案：C9.定义在上的函数，其导函数是成立，则A.

B.C.

D.参考答案：D略10.（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆C的参数方程为（为参数），则C的两个焦点坐标是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．参考答案：B∵椭圆的参数方程为为参数），∴椭圆的标准方程是，∴椭圆的焦点在y轴上，且，，，∴椭圆的两个焦点坐标是(0,±4)，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积．【解答】解：显然直线过圆心（0，﹣1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案为12π．【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．12.在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.参考答案：24013.x，y∈R且x2–y2=2，则当有序数对(x，y)为

时，|2x+3y|取得最小值

。参考答案：(2，–)或(–2，)，2；14.在中，，，，则=___________．参考答案：4略15.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 16.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ；

（2）=

．参考答案：6;.17.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=19.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件：（1）截y轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限．并且到直线的距离为．（1）求这个圆的方程；（2）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．参考答案：（1）由题设圆心，半径=5截轴弦长为6

……………2分由到直线的距离为（2）①设切线方程由到直线的距离

……………8分切线方程：

……………10分20.(本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？参考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以当或时，复数是实数；

……………3分

当且时，复数是虚数；

……………4分

当时，复数是纯虚数．

……………5分

略21.已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题p∨q为真，￢q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围【解答】解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即m＞2．故命题p：m＞2；

…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q为真，?q为真，∴p真q假．…（8分）即，此时m≥3；…（11分）

综上所述：{m|m≥3}．…（12分）【点评】本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用22.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1)