广东省惠州市惠东铁涌中学2023年高二数学文联考试卷含解析

广东省惠州市惠东铁涌中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图，则输出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3.当时，函数的图象大致是参考答案：B略4..已知，若向量与向量共线，则的最大值为（

）A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略5.执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2参考答案：B【考点】伪代码．【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，综上所述x=0或2，故选B．6.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故选：D．7.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略8.已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．9.设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B略10.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则展开式中的系数为______.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为==2,由展开式的通项为=,即展开式中的系数为+=32，故答案为32.12.已知集合，则_________。

参考答案：13.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1114.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

15.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。16.函数的定义域为___

．参考答案：17.函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.参考答案：解：（1）由得

…………3分

…………5分

过点P且与平行的直线方程为：

即

…………9分

（2）

过点P且与垂直的直线方程为：

即

…………13分19.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：（Ⅰ）在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角的大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．②设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.20.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（2）求出f（x）=﹣1时x的值，即可求f（x）＞﹣1．【解答】解：（1）…如图所示：…（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…∵f（x）＞﹣1，∴…所以，不等式的解集为…21.（本题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为由解得

，………………3分

故长方体的容积为………………6分从而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分当0<x<1时，V′(x)>0；当

时，V′(x)<0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此时容器的高为4.5－3＝1.5m.因此，容器高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3.………………12分22.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数