广东省惠州市坪塘中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市坪塘中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D因为函数满足，所以的图像关于直线对称，而的图像关于对称（不符合题意）；的图像关于对称，符合题意.故选D.2.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．解答： 解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．3.若向量，，满足∥，且?=0，则（+）?=（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据共线向量定理可得=λ，再根据向量数量积运算求解即可【解答】解：∵向量，，满足∥，且?=0，∴=λ，∴（+）?=（λ+1）?=0，故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题．4.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：B6.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．4

C．

D．参考答案：B7.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．8.椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为A． B． C． D．参考答案：B10.复数的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

则的值为

.参考答案：12.设则从小到大的关系为___________参考答案：13.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.参考答案：14.抛物线y2=2x的准线方程是

．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣15.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

16.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于

_________

参考答案：32017.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于两点，使,求的面积.参考答案：19.(本小题10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知直线（为参数），.

（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）以坐标原点为圆心的圆与的相切，切点为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.参考答案：20.（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，求的值.参考答案：21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．…（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，…∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．…因为直线PQ与圆相切，∴=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意．…【点评】本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.（12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

，

其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求参考答案：解析：(I)证明：由可得由数学归纳法可证

由题设条件，当时

因此，数列是一个公比为的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

当时

当时

而