广东省惠州市博罗县杨侨中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省惠州市博罗县杨侨中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975参考答案：C略2.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,则x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6参考答案：B略3.已知双曲线的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长（）A.

B.

C.10 D.参考答案：C4.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，则，整理得：x2﹣2x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．5.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,

则这个数不能被3整除的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C7.已知实数、满足，则的最小值等于

参考答案：B作出已知不等式组所表示的可行域，如图，可知目标经过点（0，1）时，取最小值，故选.8.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.椭圆的焦点坐标为

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.+1与﹣1，两数的等比中项是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.参考答案：略12.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为13.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

14.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：15.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.参考答案：30.8.【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为，方差为故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础．16.双曲线的离心率为

.参考答案：略17.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________参考答案：=1.23x+0.08，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分).某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：19.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。

………………1220.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间．（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：X01234PE（X）=+++3×+4×=．21.求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。22.某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650