广东省惠州市三栋中学2023年高一数学文联考试卷含解析

广东省惠州市三栋中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，从而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，从而可找出正确选项．【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．2.已知命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）参考答案：A【考点】特称命题．【分析】已知若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：∵若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．3.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

5.（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答： 解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．6.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C9.角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．10.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________参考答案：3或-6

略12.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为

．参考答案：24π﹣36

【考点】扇形面积公式．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案为：24π﹣36．13.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略14.如图所示，在中，，则

．ks5u参考答案：略15.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：216.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：217.定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．参考答案：﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.(1)∵直线经过点(，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.19.已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，即，解得m≤﹣或m≥．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题20.用定义证明函数f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】用定义证明函数y=3x﹣1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．【解答】证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数y=3x﹣1在R上是单调增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的