广东省广州市桥兴中学2023年高三数学文测试题含解析

广东省广州市桥兴中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.3.（5分）（2016?萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．4.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．5.设集合，，则（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A6.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1参考答案：D.试题分析：由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.考点：１、复数的概念.7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知数列{an}满足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，则数列{an}前13项的和等于A.162

B.182

C.234 D.346参考答案：B由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。

9.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略12.已知满足，则 。参考答案：613.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2；④若PD∥平面ACB1，且，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为.其中所有正确结论的序号为

．参考答案：

①②④14.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

.参考答案：15.已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．16.若复数

(为虚数单位)，则

.参考答案：17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，，，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）取的中点，证明四边形为平行四边形，可得，从而可得面，再证明面，利用面面平行的判定，可得平面平面，从而可得平面；（2）先证明平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的，即可得出结论．试题解析：证明：（1）取中点，连，∵，∴四边形，是平行四边形，∴，，在正方形中，，∴，∴四边形为平行四边，∴，∵，∴平面平面，又平面，∴平面（2）在正方形中，，又是等边三角形，所以,所以，，于是，，又，∴平面，∴，又，，∴平面，于多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化为：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.坐标系与参数方程．从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OM·OP=12.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设R为上的任意一点，试求RP的最小值。参考答案：略21.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，为中点

侧面底面，侧面，侧面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值为.……………12分略22.改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强安全意识不强合计男性

女性

合计

（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数X的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）见解析，【分析】（Ⅰ）直接根据频率和为1计算得到答案.（Ⅱ）完善列联表，计算，对比临