广东省广州市洛溪新城中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市洛溪新城中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略3.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略4.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（

）A．5

B．10 C．20 D．参考答案：B5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．6.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B8.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B，所以，选B.9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A．10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.略12.对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是

参考答案：13.数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=

.参考答案：14.参考答案：1515.已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则____________.参考答案：因为，所以，即。由正弦定理得，即。16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，△ABC周长的最大值为_______.参考答案：【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.17.观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是

．参考答案：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的式子，分析等式两边各项的底数变化情况与式子编号之间的关系，归纳出规律后，可得答案．解答： 解：由已知中的等式：观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…归纳可得：第n个成立的等式是：×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2，当n=2015时，第2015个成立的等式是：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案为：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：(Ⅰ)∴的最小值为，最小正周期为.

………………6分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……8分∵

与共线，∴．由正弦定理

，

得

①…………………10分∵，由余弦定理，得，

②……11分解方程组①②，得．

………………13分19.已知的定义域为(-2,2),函数.（1）求的定义域;（2）若为奇函数且为单减函数,解不等式的解.参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求的前n项和Tn.参考答案：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.21.如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．为的中点（1）求证：∥平面A1PB（2）若，，AC=2

，求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定；椎体的体积公式.G4G7【答案解析】（1）见解析（2）解析：（1）证明：三棱柱为直三棱柱连接与交于点E,∴E为中点

连接PE

为的中点

∴PE∥∵PE

∴∥平面A1PB

---------------------4分（2）在直三棱柱中，，AC=2∴为的中点，平面，其垂足落在直线上,.在中，，，,在中，---------------------12分【思路点拨】（1）连接AB1与A1B交于点E，则PE∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1PB．

（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A1B．由VP?A1BC=VA1?BCP利用等体积法计算出三棱锥的体积．22.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，D为AC的中点，求BD的长．参考答案：解(1)因为asinA＝(b－c)sin