广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)2022年高一数学理期末试题含解析

广东省广州市市番禺区市桥第二中学(高中部)2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．4

B．3

C.2

D．参考答案：B2.为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不确定参考答案：A考点： 函数的值．专题： 阅读型．分析： 根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常数函数则f（x2）=π故选：A点评： 本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．5.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：D略6.已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果．【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为．又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围．另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围．7.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形参考答案：C【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.8.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．9.若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（

）A．1个或2个

B．2个或3个

C．3个或4个

D．2个或4个参考答案：D略10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤函数y=f(x)的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．参考答案：

②③12.函数的单调递增区间是

．参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则的取值范围为___________．参考答案：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与点连线的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为．

14.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是

参考答案：略15.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：716.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=

，AB=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案为：，6．17.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式（3）设数列{an}的前n项和Sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴.（3）.∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19.设集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若满足，求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分16分）已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在[2,6]上递增，并且最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）

（4分）

（2）由题意得，（8分）则解得或，（12分）又，则舍去，所以

（16分）略21.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与2+垂直，求λ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夹角的余弦值为cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ与2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．22.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不