广东省广州市增城中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市增城中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f(x)=x3cos3(x+)，下列说法正确的是

（

）

A．f(x)是奇函数且在（）上递减 B．f(x)是奇函数且在（）上递增C．f(x)是偶函数且在（）上递减

D．f(x)是偶函数且在（）上递增参考答案：C2.（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总存在两个不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①当a=0时，显然不可能；②当a＞0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1递减极小值1﹣a

1+4a又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是减函数，对任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合题意；③当a＜0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1递增极大值1﹣a递减1+4af（x）在[0，2]的最大值为1﹣a；又因为当a＜0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函数，所以对任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由题意必有g（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．综上a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故选：A【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，有一定的难度．3.的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.定义运算：，例如，则函数的值域为（

）A． B．[－1,1] C． D．参考答案：D5.已知，则A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225参考答案：答案：B6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.7.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略8.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

参考答案：D9.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C10.将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(

) A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，即d==1，解得a=．故答案为：．12.如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，若向量则

。参考答案：1313.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是

cm3．参考答案：54设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为

14.对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．参考答案：15.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略16.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________. 参考答案：9x—y—16=0略17.若则_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）在中，因为，，，所以由余弦定理，可知，所以.故，即有.又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.又因为，，所以平面.（2）过点作，垂足为，连接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即为直线与平面所成的角.又由（1）的证明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即为二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直线与平面所成角的正弦值为.19.（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。参考答案：的外接圆半径等于

则的外接圆面积等于

………（12分）

20.甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．（Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？（Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？参考答案：解：（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种

…（6分）（或种）

………（6分）（Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种

……（12分）略21.为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人.⑴求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；⑵求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.参考答案：略22.（本小题满分12分）设函数，且（为自然对数的底数）.（1）求实数与的关系；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，，.在内为单调减函数，故符合条件.……………3分（2）当时，.只需，即时，此时.在内为单调增函数，故符合条件.

…