广东省广州市九潭中学高三数学文期末试题含解析

广东省广州市九潭中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合，则 A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，则（?UA）∩B=[﹣1，]．故选：C．【思路点拨】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．2.已知集合，，则（

）A.(－1,2)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(－1,1)参考答案：C3.设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C． D．，参考答案：B．4.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示.若两正数满

足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

略5.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（

）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5B．C．D．25参考答案：A略10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.B实数a，b满足，则ab的最大值为

．参考答案：

12.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．参考答案：13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

；参考答案：15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为

．参考答案：16.已知}在上是增函数，方程}有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：知识点：利用导数研究函数的单调性；奇函数．解析：解：∵}在上是增函数，可得且，即，解得，故,∵方程}有实数解，，所以可得∴,∵是定义在R上的奇函数,

∴可得,∴，又在内没有最小值

∴，

若,函数在上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意.

若，令，则在D内没有最小值可转化为在内没有最大值，下面对在内的最大值进行研究：

由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函数h（x）在是减函数，在上是增函数，

当时，即时，函数在上是减函数，不存在最大值,符合题意

当时，即时，函数在上是增函数，存在最大值，不符合题意

当时，即时，函数在是减函数，在上是增函数，必有成立，才能满足函数在上没有最大值，即有，解得，符合题意

综上讨论知，m的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出集合的范围，求出集合的范围．再根据在内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为，构造新函，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围．典型总结：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算．考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题．17.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第57个数对是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：

略19.（本题满分12分）已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．参考答案：（1）∵是递增的等差数列，设公差为、、成等比数列∴由

及得∴（2）∵，

对都成立当时，得当时，由①，及②①－②得，得∴∴（3）对于给定的，若存在，使得∵，只需，即，即即，

取，则∴对数列中的任意一项，都存在和使得20.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．参考答案：解：（1）由抛物线的定义得2p＝4，所以抛物线的方程为y2＝4x．（2）设直线l的方程为y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，则，y1y2＝-4，所以．又点O到直线l的距离，所以，解得，即．

21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）在中分别令

得：

解得：

……3分（Ⅱ）由得：高考资源网两式相减得：

……6分高考资源网

……9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列．高考资源网

所以

……12分

略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连结F