广东省佛山市超盈实验中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市超盈实验中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档．2.已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是

A、4

B、

C、

D、参考答案：D略3.若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的图象的大致形状是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.5.已知复数，则的虚部是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.6.在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判断四边形ABCD的形状．【解答】解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用．7.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用．8.已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.9.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.10.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定．

专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.

参考答案：略12.已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，则球O的表面积为

．参考答案：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，

∵四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，

∴5+h2=(－h)2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱锥的外接球表面积为，故答案为.

13.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

14.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15.给出下列命题：①抛物线的准线方程是；②在进制计算中，③命题：“”是真命题；④已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：416.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略17.

设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 ．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间；（II）当≤时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）参考答案：解：（I）可得又在x=0时取得最小值0，令当x变化时，，的变化情况如下表：（0，）（，＋）＋0－增函数极大值减函数所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。

…………5分（II）≤时，≥1，

时，的最小值为与中的较小者.

……7分又≤时，的最小值；

当时，的最小值

……9分（III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以

令

由（I）知在（0，2）内单调递增，

故

…………11分

取则

所以存在

即存在所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴.

………………14分19.（12分）在数列{an}中，已知．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an+bn，求{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】：数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由题设知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{bn}是等差数列．（3）由，bn=3n﹣2，知cn=an+bn=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{cn}的前n项和Sn．解：（1）在数列{an}中，∵，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，bn+1﹣bn=3，∴数列{bn}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，bn=3n﹣2，∴cn=an+bn=（）n+3n﹣2，∴Sn=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[+（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直解：（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，

平面平面，是交线，平面

平面．

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，

，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量