广东省佛山市里海中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市里海中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n?α，故A错误；在B选项中，可能有n?α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）

A.3 B.4 C. D.参考答案：C略3.关于函数和实数的下列结论中正确的是（

）A．若，则

B.若,则C.若则

D.若则参考答案：C4.有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.【详解】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，则该四面体的顶点必在长方体的面内，过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，含正四面体的几何体必为正方体，故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，需以最小棱长2为切割后的正方体的棱长切割才可，故所求的正四面体模型棱长的最大值.故选：B.【点睛】本题考查正四面体的外接，注意根据外接的要求确定出顶点在长方体的侧面内，从而得到正四面体的各顶点为某个正方体的顶点，从而得到切割的方法，本题属于中档题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．6.，“函数没有零点”是“对任意的，恒成立”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为A1

B2

C

3

D4

参考答案：D求解一元二次方程，得

，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.8.设函数的定义域为，且满足任意恒有ks5u的函数可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

.

.

.参考答案：A由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.10.已知函数f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点(，0)对称C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则关于的不等式的解集为______________参考答案：略12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

参考答案：13.△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略14.△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“A＞B”是“a＞b”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充要略15.已知数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为

．参考答案：11【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，得到a1＞0，d＜0，然后根据等差数列的性质进行计算即可．【解答】解：在等差数列中，∵＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，∴a1＞0，d＜0，且a6＞0，a7＜0，且a6+a7＜0，则，，∴使Sn＞0的n的最大值为11．故答案为：11【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则ap+aq=am+ak的性质是解决等差数列的关键．16.已知，且，则的值为

.参考答案：17.已知函数在[﹣4，﹣2]上的最大值为是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且.（Ⅰ）求AC,CD的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.19.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首项为，公比为2的等比数列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差数列．

……12分20.已知椭圆C的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若点M满足，求证：由点M构成的曲线L关于直线对称．参考答案：（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出椭圆方程及离心率；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），，分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y2﹣2y＝0，即可证明。【详解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以椭圆的标准方程为，离心率.（Ⅱ）设，，

，①直线与轴垂直时，点的坐标分别为，．因为，，，所以．所以，即点与原点重合;②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，．所以.则，因为，，，所以．所以，．，，消去得．综上，点构成的曲线的方程为对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为．把的坐标代入曲线的方程的左端：．所以点也在曲线上．所以由点构成的曲线关于直线对称.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题．21.（2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．22.