广东省佛山市华光中学2021年高三数学文联考试卷含解析

广东省佛山市华光中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：C2.已知双曲线＞0，＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（

）A、B、C、D、参考答案：D略3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

）[A．

B．

C.

D．参考答案：A4.某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（） A．45 B． 50 C． 55 D． 60参考答案：分析： 根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来．解答： 解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.015×10=0.15，∴该班人数是=60．故选：D．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题．5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．6.数列满足，则数列的前20项的和为（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110参考答案：A7.参考答案：D8.在同一坐标系内，函数的图象关于

A．原点对称

B．轴对称

C．轴对称

D．直线对称参考答案：C9.已知数列满足，则等于()参考答案：答案：B解析：根据题意，由于数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知数列的周期为3，那么可知，选B.10.若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号____________.参考答案：略12.已知为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

条件．参考答案：充要13.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：14.在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是

．参考答案：略15.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：考点： 函数恒成立问题．

专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴．故答案为：．点评： 本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键．16.已知随机变量ξ服从二项分布的值为__________.参考答案：略17.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】导数的几何意义

B121

解析：由题意，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】利用导数求出切线方程，再由位置关系求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）圆C1的方程为，圆C2的方程为，（Ⅰ）判断圆C1与圆C2的位置关系；（Ⅱ）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程。参考答案：（1）相离

（2）

略19.已知函数f（x）=ex﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f'（x）=ex﹣ea，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性．（2）由a＜0，a=0，a＞0，利用导数性质分类讨论，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣eax，得f'（x）=ex﹣ea．当a≤0时，f'（x）=ex﹣ea＞0，则f（x）在R上为增函数；当a＞0时，由f'（x）=ex﹣ea=ex﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．当x＜1+lna时，f'（x）＜0；当x＞1+lna时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上为减函数，在（1+lna，+∞）上为增函数．（2）结合（1），得：当a＜0时，设a＜﹣1，则f（2a）=e2x﹣ea?2a=e2x﹣2ea2＜0，这与“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”矛盾，此时不适合题意．当a=0时，f（x）=ex，满足“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”．当a＞0时，f（x）的极小值点，也是最小值点，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．综上，a的取值范围是[0，1]．20.在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)由，得，得，因为，所以，得，由正弦定理，故.(2)由余弦定理可知：，又由(1)知，联立，解得，故三角形的面积为.本题主要考查两角和与差公式、正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由，再利用两角和与差公式化简可得，由，结合正弦定理可得结论；(2)由余弦定理，结合(1)的结论求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求解即可.21.海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：

时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619

（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足的概率.参考答案：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为A,B,C,D；有2个时间点，记为a,b；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，其中满足条件的为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a