广东省佛山市儒林初级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省佛山市儒林初级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元

B．60元

C．70元

D．100元参考答案：C试题分析：设定价为，则商品利润函数为,所以当时，利润取得最大值，所以定价应为元，故选C.考点：1.函数建模；2.二次函数.2.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.3.设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D本题主要考查余弦函数的图象.将函数的图象向左平移个单位后得到,故选D.6.已知对任意恒成立，且，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C9.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：解：如图，设，，当P在右顶点处，∵，∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系。10.已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是

．参考答案：-1【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；12.已知正数满足，则的最大值为

.参考答案：13.不等式的解集为

参考答案：14.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________．参考答案：略15.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：16.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为

．参考答案：略17.已知函数,且，则通项公式为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在数列中，，且．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵且，∴∴数列是首项为，公比为的等比数列．………………3分∴，即，∴的通项公式为．

………………6分（2）∵的通项公式为

，所以．…13分19.设函数

（I）当上的单调性；

（II）讨论的极值点。参考答案：解：由题设函数定义域是，

…………1分函数

①…２分（Ⅰ）当时，①式分子的，∴，又，所以

，在上单调递增．

………５分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上的单调递增，故无极值点．………6分当时，由解得，又所以当或时，；当时，；

………8分因此在上单减，在和上单增，

………………10分因此为极大值点，为极小值点．……11分综上所述，当时，为极大值点，为极小值点；当时，无极值点．………12分20.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…21.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故当n≤7时，bn≥0∴当n≤7时，当n＞7时，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．22.已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：（1）．……………1分

因为为的极值点，所以．…………………2分

即，解得．……………………3分

又当时，，从而的极值点成立．……………4分（2）因为在区间上为增函数，

所以在区间上恒成立．…5分

①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．………………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．…………………7分

令，其对称轴为，……………8分

因为所以，从而上恒成立，只要即可，

因为，

解得．………Ks5u……9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．…………11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，

则

，…………12分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，…………13分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．…………