广东省佛山市佛金沙中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省佛山市佛金沙中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.设。“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为(

)A．

B．C．D．参考答案：C略5.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C6.展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-48参考答案：D【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．8.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1参考答案：B10.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.12.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：13.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.14.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于

（提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.415.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是

．参考答案：【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．16.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．则的取值范围为_________参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与⊙O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为⊙O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l：要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.17.方程，表示双曲线，则m的取值范围是。参考答案：（-3，5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本大题满分12分已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的极值.参考答案：的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

略19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和.（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围.参考答案：解：（1）设圆心为，半径为，则有得或，圆：或；（2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为，∴，，∴，∵，满足，∴（或），又∵P在圆C内，满足且∴，解得，∴.

20.（理科做）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数．（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）?A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函数f（x）只有一个零点．

…（2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞）∴=…1当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意

…2当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此时f（x）的单调递减区间为[，+∞）．依题意，得，解之得a≥1．

…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…法二：①当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立，∴解得a≥1综上，实数a的取值范围是[1，+∞）

…点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．21.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B﹣A1C1D的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B⊥平面AB1C1，进而A1B⊥B1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三线合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性质定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．代入棱锥的体积公式，可得答案．解答：证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱锥B﹣A1C1D