广东省云浮市西江实验学校高三数学文模拟试题含解析

广东省云浮市西江实验学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴离心率为e===．故选：B．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。2.命题，则命题为（

）A．

B．

C．若，则

D．若，则

参考答案：A略3.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知,故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.4.函数的部分图象如图所示，则的值是A．

B．C．

D．参考答案：A5.（00全国卷）函数的部分图象是参考答案：答案:D6.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。7.已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．8.若tan=3，则的值等于A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D

本题主要考查了三角函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，难度不大。2tan=69.若，且为第二象限角，则A． B．

C．

D．参考答案：B略10.若实数满足则目标函数的最小值为 （A）

（B） （C）

（D）参考答案：D考点：线性规划作可行域：

因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3．

故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_________.参考答案：12.若函数是奇函数，则______．参考答案：-3略13.已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[，]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为．参考答案：[]【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得，外接球的半径R=∈[.]，即可求解【解答】解：因为CD2+CB2=DB2，所以△DCB为Rt△，设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得∵二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[，]，即cos∠HO1O．∵∴]外接球的半径R=∈[.]则该几何体的外接球表面积的取值范围为[]故答案为：[]

14.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：50015.给定函数①，②，③，

④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

.参考答案：②③16.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝

参考答案：117.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点。

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角A—PD—B的大小。

参考答案：略19.本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.略20.如图，在直三棱柱中，，分别为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）取BC边中点F，连EF、FA,则∥∥且四边形EFAD是平行四边形，∴∥且∴∥平面（2）等腰三角形ABC中，易知⊥又⊥∴⊥面由（1）∥又,略21.已知数列{an}满足，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足，记数列的前n项和为Tn，设角B是△ABC的内角，若