广东省云浮市西江实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广东省云浮市西江实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：D．2.复数等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i参考答案：C3.已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（

）A．

B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部．4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B5.已知向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，则|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长根式，计算即可．【解答】解：向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故选：B．6.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．7.已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】化简f（x）在[0，+∞）上的解析式，根据f（x）的奇偶性做出函数图象，根据条件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数．当m=0时，f（x）=x，显然符合题意．当m≠0时，f（x）在[0，+∞）上的解析式为：f（x）=，做出f（x）的函数图象如图所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故选A．8.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：

①M、N都在函数的图象上；②M、N关于原点对称．

则称点对[M，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．

已知函数，此函数的“友好点对”有

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对参考答案：C9.已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数(

) A．一定是负数

B．一定等于0 C．一定是正数

D．可能为正数也可能为负数参考答案：A10.（5分）已知各项不为0的等差数列{an}满足a3﹣2a62+3a7=0，数列{bn}是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值．解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0变为：2a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故选：D．【点评】：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：12.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：13.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是

.参考答案：14.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为。参考答案：15.已知三棱锥A-BCD中，BC⊥面ABD，，则三棱锥A-BCD外接球的体积为

；参考答案：

16.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是参考答案：（4）17.设，若，则实数的值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．参考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分在中，由正弦定理，得则…………2分由于为锐角，则……2分所以………2分略19.某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为

；

（1）求

；(2)求证：

为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。参考答案：（1）

3分(2)由题意知：

5分

是首项为公比为的等比数列

8分（3）由（2）知

由累和得（过程略）10分

所以玩该游戏获胜的概率为

12分略20.设函数，，.(1)若是的极值点,求实数的值；(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围．参考答案：解：(1)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,

∴a=2符合题意.

(2)令则.因为当x>0时恒成立,所以函数S(x)在上单调递增,∴S(x)≥S(0)=0当x∈时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈时恒成立.当a≤2时,,在单调递增,即.故a≤2时F(x)>F(－x)恒成立.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用递推式可得：an+1=2an+1，变形利用等比数列的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由点（Tn+1，Tn）在直线上，可得，利用等差数列的通项公式可得：，利用递推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“错位相减法”可得：．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），两式相减得an+1=2an+1，变形为an+1+1=2（an+1）（n≥2），∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），∴{a1+1}是以1为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵点（Tn+1，Tn）在直线上，∴，故是以为首项，为公差的等差数列，则，∴，当n≥2时，，∵b1=1满足该式，∴bn=n．∴不等式，即为，令，则，两式相减得，∴．由恒成立，即恒成立，又，故当n≤3时，单调递减；当n=3时，；当n≥4时，单调递增；当n=4时，；则的最小值为，所以实数m的最大值是．22.（14分）已知函数f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）求证：当m=﹣2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函数的一个极值点，可得到x=2是f′（x）=0的根，从而求出m；（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），分类讨论m，判断f'（x）的符号，进而得到f（x）的单调区间；（Ⅲ）当m=﹣2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，要证明，即证明f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即证f（x1）+x1＜f（x2）+x2，故我们可以构造辅助函数g（x）=f（x）+x，通过讨论辅助函数g（x）=f（x）+x的单调性证明结论．解：（Ⅰ）∵函数f（x）在x=2处有极值∴∴m=﹣2，经检验m=﹣2符合题意．∴m=﹣2．（Ⅱ）∵==∴（1）当﹣1＜m≤0时，若x∈（0，﹣m）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣m，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当m=﹣1时，，f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）当m＜﹣1即﹣m＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，﹣m）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（﹣m，+∞）时，f'（x）＞0