广东省云浮市蔡朝焜纪念中学2021年高一数学理联考试题含解析

广东省云浮市蔡朝焜纪念中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图像不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．

2.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D3.设，，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点不在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面外参考答案：C略5.若，是方程的两个根，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若数列{an}满足,则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（

）A．>

B．<

C．

D．参考答案：

C解析：，8.化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b参考答案：B略9.在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.参考答案：略10.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

;=

．参考答案：﹣；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．12.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略13.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略14.一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略15.已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．16.已知向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．17.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程结合角的范围可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入数据可得bc的值，整体代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入数据可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面积S=bcsinA==．19.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵

当时，取得最小值0∴∴的取值范围为

略20.已知

，

（1）求函数的定义域，（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若，求的解集。参考答案：解：（1），，的定义域为。………4

（2）为定义域上的奇函数，的定义域为，关于原点对称。在上为奇函数。………ks5u………10（3）a=2时，，则，的解集为。………1421.(本小题满分12分)参考答案：所以.