广东省云浮市罗旁中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省云浮市罗旁中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.如果对x>0，y>0，有恒成立，那么实数m的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C．

D．7参考答案：A4.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选5.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．6.在平面直角坐标系中，由|x|+|y|≤2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率．【解答】解：由题意区域A，B如图，区域A是边长为2的正方形，面积为8，区域B的面积为=，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率．7.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略8.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．9.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略10.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上与点距离等于的点的坐标是

参考答案：12.△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于

．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圆半径，则sinA=，sinB=，sinC=，因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化简得，2R=3，即其外接圆直径等于3，故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．13.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为

*

.参考答案：略14.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．15.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略16.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略17.抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。参考答案：7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．19.在各项均为正数的数列{an}中，且.(1)当时，求a的值；(2)求证:当时，.参考答案：(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【详解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．参考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的递增区间为……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略21..函数，且x=2是函数的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求在区间[－1,3]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）.

2分是函数的一个极小值点，.即，解得.

4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗