广东省云浮市罗平中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省云浮市罗平中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，则线段AB的中点坐标为（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)参考答案：A【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即.故选：A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D3.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．选A．

4.函数对于任意实数满足条件，若则

A..

B..

C.

D..参考答案：C5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．8.方程有实根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．10.函数的单调递增区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：A试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考点：正弦函数的单调区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略12.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：13.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

14.阅读以下程序：输入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

输出

y

End

若输入x=5,则输出的y=

.参考答案：1615.已知，若，化简______________．参考答案：16.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略17.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式

参考答案：略19.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：20.（12分）如图，在△ABC中，设BC,CA,AB的长度分别为a，b，c，

证明：a2=b2+c2-2bccosA

科网]参考答案：略21.已知函数且．（）求的值．（）若函数有零点，求实数的取值范围．（）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）对于函数，由，求得，故．（）若函数有零点，则函数的图像和直线有交点，∴，求得．（）∵当，恒成立，即恒成立，令，则，且，因为在上单调递减，∴，∴．22.如图，在正方体中，E、F分别是中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。参