广东省云浮市普宁兴文中学高二数学文下学期期末试题含解析

广东省云浮市普宁兴文中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:

患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合

计296291

则(

)认为喜欢黑色与患抑郁症有关系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能参考答案：D略2.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是

（

）A. B. C. D.参考答案：A3.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（

）A．在其定义域上为增函数

B．在其定义域上为减函数C．奇函数

D．定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.

4.已知数列{an}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可．【解答】由，故选C．5.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：B7.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则=（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略8.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的最大值为2C.f(x)的最小值为－1 D.f(x)的图象关于点对称参考答案：A【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数，当时，，所以函数的对称轴，故A正确；由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；又由时，，所以不是函数的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．参考答案：C【考点】循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略12.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为．参考答案：4900元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5A：函数最值的应用．【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元故答案为：4900元13.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：；解析：设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则，故．（当或时取等号）14.已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是

（用一般式表示）参考答案：x+y﹣6﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意可得：直线的斜率k＜0，设直线方程为：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，所以得到k＜0．则直线l的方程为：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因为k＜0，则|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，当且仅当﹣3k=﹣，即k=﹣时“=”成立，所以直线l的方程为：x+y﹣6﹣3=0，故答案为：x+y﹣6﹣3=0．15.已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③.17.用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．(I)求证：∥平面；(II)求证：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（5分）（II）…………（8分）∴∵

…………（10分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

即

…………（12分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

…………（15分）

19.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）略20.(本题12分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.参考答案：解：（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

……………2分第一组的人数为，频率为，（3分）所以．（4分）由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．（6分）第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．……………

8分(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.…………10分

设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种.

……………

13分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.

……………14分（不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分）略21.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123

设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123

.（或∵∴）

（2）因为，

所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大22.（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？