广东省云浮市云硫第一高级中学2021年高三数学理模拟试题含解析

广东省云浮市云硫第一高级中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据如图框图，当输出的y=10时，输入的x为（）A．4B．6或0C．0D．4或6参考答案：B考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，当x=6，x=0时，计算并输出y的值为10，即可得解．解答：解：当x=6时，x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．2.（5分）（2014?东莞一模）已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）参考答案：【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．【点评】：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．3.（00全国卷）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ参考答案：答案:B4.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A. B. C. D.参考答案：A【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质5.定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2参考答案：D6.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．7.已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（

）A. B.1

C.

D.3参考答案：B8.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A10.函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.

B.C.

D._参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x2的系数为_____参考答案：15【分析】先由二项展开式通项公式求出二项式展开式的通项为，再分别令即可求出结果.【详解】因为二项式展开式的通项为，分别令可得，因为是正整数，所以，所以时，；时，，因此展开式中的系数为.故答案15【点睛】本题主要考查二项展开式的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12.已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若该球的体积为，则三棱锥P-DEF的表面积为__________．参考答案：27【分析】设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，，，再利用面积公式，即可求解．【详解】如图所示，因为平面，所以，，，因为，，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱锥的表面积为.故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．13.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略14.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为

；参考答案：4－2ln215.定义在上的奇函数满足，且，则_____▲____．参考答案：16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则

、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．17.等比数列满足，，则__________．参考答案：解：等比数列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的单调性。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可。【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题。是高考中的必考点，也是高考中的压轴题。在解答时应该仔细审题。19.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值。参考答案：（Ⅰ）时，时增区间:和，减区间：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且时，故在定义域上存在唯一零点，且.…6分若，则，，此区间不存在零点，舍去.………7分若，时，，，又为增区间，此区间不存在零点，舍去.……9分时，，，又为增区间，且，故.

………11分综上

………12分20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值参考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，

…………7分∴，∴

……10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．

……14分

21.（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.…9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，.

…14分22.（14分）（2015?宜宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA