广东省东莞市袁崇焕中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

广东省东莞市袁崇焕中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.如图，在复平面中，复数、分别对应点A、B，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值为A.1

B.

C.2

D.参考答案：A7.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133π B．100π C．66π D．166π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论．【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2π×32+2π×3×8=66π；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4πR2=100π；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66π+100π=166π．故选：D．【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目．8.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：A以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.9.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C10.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=

;3

=+，则的最小值为

.参考答案：；12.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13.设正实数x，y满足，则的最小值为

．参考答案：614.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，,则=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27参考答案：A略15.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．16.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略17.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）若为正实数且满足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．参考答案：（1）

当且仅当即时等号成立。所以的最大值为

……3分（2）由柯西不等式，当且仅当即时等号成立所以的最大值为。

……………7分19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．20.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求f（x）的最小正周期；（2）当时，2x+∈[，]，利用f（x）的最小值为2，求a的值．【解答】解：（1）函数=，…∴f（x）的最小正周期为π；（2）当时，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，∴a=2．21.（本小题共13分）已知：△的三个内角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求边的长．参考答案：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．

…………4分因为，故舍去．所以．……………6分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，将和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分22.（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C