广东省云浮市广东省一级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省云浮市广东省一级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，关于x,y的方程组有

（

）A、唯一解

B、无解或无穷多解

C、唯一解或无穷多解

D、唯一解或无解参考答案：C2.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（

）（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）参考答案：B3.复数=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2参考答案：A略4.(2－x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为（

）A．30

B．70

C．90

D．－150参考答案：B5.下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（） A．y=sinx B． y=﹣x2+ C． y=﹣x3 D． y=e|x|参考答案：分析： 对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数．解答： 解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于B．y=﹣x2，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），则不是奇函数，故B错；对于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对；对于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），则为偶函数，故D错．故选C．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．6.如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：①若，P（2，-1）则②若P（，Q，则③若（，,则④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为

(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C7.已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C8.使复数为实数的充分而不必要条件是

为实数

为实数参考答案：B略9.已知a，b，c都是正数，则三数

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

参考答案：D10.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值是_____________.参考答案：3略12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是

．①当时，S为四边形；②当时，S为五边形；③当时，S为六边形；④当时，S为菱形.参考答案：

①②④

13.下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有

（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：②③④【考点】BS：相关系数．【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回归直线一定过样本点的中心（，）．【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；对于②，命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确；对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是②③④．故答案为：②③④．14.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值

15.已知直线l1∥l2，点A是l1、l2之间的定点，点A到l1、l2之间的距离分别为3和2,

点B是

l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则ΔABC的面积的最小值为______________.参考答案：6略16.在中，角满足，则最大的角等于________.参考答案：17.在等比数列中，，，则．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）由，及知得同理得

------（3分）（Ⅱ）由得所以，数列{}是首项为，公比为2的等比数列

，

所以，数列的通项公式为

------（3分）（Ⅲ）∵

∴=∴

①

②

由①-②错位相减得：

故：

------（4分）19.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

参考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=S3=(a1+a2+a3)=)=.（2）由an+1=Sn，及n≥2时，得an=Sn－1，∴an+1－an=(Sn－Sn－1)=an－1，即an+1=an，故数列{an}是除去a1=1后是等比数列，公比q=；∴an=.数列{a2n}是等比数列，且首项a2=，公比为，

∴a2+a4+a6+…+a2n==.20.在等差数列{an}中，a2＝4，其前n项和Sn满足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．

（I）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；

（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

参考答案：[解答](1)∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ，∴3＋λ＝4，∴λ＝1.∴a1＝S1＝2，d＝a2－a1＝2，∴an＝2n.(2)由已知，∵λ＝1，∴＋bn＝1×2n－1＝2n－1，∴bn＝2n－1－＝2n－1－，∴Tn＝(1＋21＋22＋…＋2n－1)－＝－＝(2n－1)－1＋＝2n－.21.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，

、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函数的最小正周期为·······················································································（II）由（I）易得····································································································于是由即，因为为三角形的内角，故········································································