广东省东莞市黄水职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广东省东莞市黄水职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴当AP=MN=时，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1与平面BEP的交点，∴EF∥BP；取DG=AP=，连接CG，则CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故选：B．2.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数的大致图象是（

）参考答案：C4.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略5.赋值语句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.将n的值赋给n+2

D.将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2参考答案：D6.集合，则阴影部分表示的集合为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．8.已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）

大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．9.如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则的大小为A．15°B．20°C．30°D．35°参考答案：B略10.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=

.参考答案：84略12.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案为：．13.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略14.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：15.一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．16.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝

参考答案：217.（4分）若loga≥1，则a的取值范围是

．参考答案：≤a＜1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质进行求解即可．解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在(－∞,－1]上是减函数,在[－1,0]上是增函数.由单调性定义说明理由.参考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是减函数,由定义,设

对任意，恒成立,---------------10分同理,在上是增函数,可得,所求的.

---------------12分19.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．参考答案：(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数，∴a≤－5.当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数，∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。21.已知，其中。

（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为

所以