广东省中山市南头高级中学2022年高三数学文测试题含解析

广东省中山市南头高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值为；故选C2.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则（

）（（C

A.

2

B.

3

C.

D.

参考答案：D略3.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．6

B．

C．

D．-1参考答案：D4.设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为A.-1 B.1 C.–i D.i参考答案：B5.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．6.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。 则函数的最大值等于（

） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. B.1 C.6 D.12参考答案：C7.已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)参考答案：D略8.已知命题p：xAB，则非p是

A．x不属于AB

B．x不属于A或x不属于B

C．x不属于A且x不属于B

D．xAB参考答案：【知识点】命题的否定

A3C由知或，所以非p是：不属于A且不属于B．故选择C【思路点拨】因即或．是由“或”连接的复合命题，它的否定是由“且”连接的复合命题．9.已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，]C．[，]∪[，] D．（，]∪[，]参考答案：C【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为

x=kπ+，k∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．10.已知i为虚数单位,则复数(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是

．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．12.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为

参考答案：-113.给出以下结论：

①；②已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数③若表示中的最小值．则函数的图像关于直线对称④已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是

⑤若等差数列{}前n项和为，则三点共线。其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．

参考答案：略15.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;参考答案：略16.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，结合{an}是公差为2的等差数列，可得{an}的通项公式，将其代入已知条件anbn+1﹣bn+1=nbn来求{bn}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．当n=1时，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n+1，则（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化简，得2bn+1=bn，即=，所以数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以bn=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19.已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1．（）（1）求数列，的通项公式；（2）求证：

……+

(2,)

参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．····················4分联立方程组解得，．ks5u6分（Ⅱ）由题意得，即，··················································································8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．ks5u

20.（13分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.参考答案：解析：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，

………………5分

（II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则

两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为………………10分

（III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，

……13分21.已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围ks5u参考答案：解：（Ⅰ）

..2分

...5分ks5u(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.且..7分当时，；ks5u当时，；ks5u当时，综上所述：

...10分略22.（本小题满分12分）已知函数(为实常数).(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数