广东省东莞市黄江镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省东莞市黄江镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：C【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．2.已知集合，集合，并且，则的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.4.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形．参考答案：A略5.已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．6.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．不能确定参考答案：A由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.

7.数列,前n项和为（

）

参考答案：A8.已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．9.设集合，函数且

则的取值范围是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C略10.如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略12.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．13.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____.参考答案：28略15.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．16.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（6，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案为：（6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．17.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：由题得：故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点．一同学已正确算出直线的方程：．请你写出直线的方程：（

）．参考答案：略19.已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点位置分析可得a2＞7﹣a2，进而由椭圆的几何性质可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．20.已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴当x∈[－，]时，其图像如图所示．

(2)函数的最小正周期是π，在[－，]上的单调递增区间是[－，]；由图像可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一个内角，则有0<x<π，∴0<2x<2π.

21.（本题满分12分）已知双曲线．(Ⅰ)求曲线C的焦点；(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；参考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦点；(Ⅱ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即22.