广东省东莞市黄水职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

广东省东莞市黄水职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)参考答案：D2.已知数列满足，则等于()参考答案：答案：B解析：根据题意，由于数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知数列的周期为3，那么可知，选B.3.函数的最小正周期是（

）A. B. C.π D.2π参考答案：C【分析】由题意利用余弦函数的周期性，得出结论．【详解】解：函数的最小正周期是，故选：C．【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，{bn}为等比数列，且，则的值为

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27参考答案：C5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2参考答案：C6.设集合，集合，则(

)A.(－1,0) B.(－∞,2) C. (－1,2) D.(－∞,0)参考答案：B7.已知，其中为虚数

单位，则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当Sn取得最大值时，n的值为5．故选：D．10.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则与的夹角为

参考答案：（或）12.已知，则的概率为________．

参考答案：13.函数

参考答案：0略14.设为等比数列的前项和，若，则______________。参考答案：243；15.已知函数，其中实数随机选自区间．对，的概率是

▲

。参考答案：16.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是

参考答案：17.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.参考答案：试题分析：∵①，∴当时，②，①－②得，，∴，即，又，，，从而是等比数列，所以，即．考点：数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某设备在正常运行时，产品的质量，其中．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

优质品数量合格品数量夏秋季生产268春冬季生产124

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：若，则,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

参考答案：（1），且又的事件是小概率事件该质量检查员的决定有道理．........................................（2分）该质量检查员参照的质量参数标准为：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．没有充足的理由认为优质品与生产季节有关．........（8分）（3）设该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为，则........（10分）∴（次）...................................................（11分）∴．.................................................（12分）19.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．解答： （1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，综上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题．20.设.

（I）当时，求函数的定义域；（II）若函数的定义域为R，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设函数>0,令则若则或所以定义域为．（Ⅱ）由题意，在上恒成立，因为，所以，得．略21.设函数，曲线在点（1，处的切线为.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而等价于，设函数，则∴当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为设函数，则．∴当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为．综上，当时，，即．略22.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，利用等体积法转化求解即可．解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，