广东省东莞市达斡尔中学高三数学理期末试题含解析

广东省东莞市达斡尔中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为,若

则=（

）A.2

B.

C.

D.3

参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值．

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//则cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－参考答案：C3.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知，为的导函数，则的图象是参考答案：A试题分析：函数，，，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，，故不对，答案为A．考点：函数图象的判断．6.已知集合，则（

）A．(－1,1)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：DA={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D

7.直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B8.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C9.已知p：则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.（5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是

．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12.的展开式中常数项为 .（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。13.函数

为偶函数,则实数________参考答案：414.已知函数的最小正周期为

.参考答案：答案：

15.函数的最小正周期是_________。参考答案：16.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略17.过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：（，）考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，

略19.已知a，b，c为正数,且,证明:(1)；(2).参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将a+b+c＝2平方，然后将基本不等式三式相加，进行证明；（2）由，三式相乘进行证明.【详解】(1)将a+b+c＝2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.20.已知函数，.（为自然对数的底数）（1）设；①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）⑴由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得．

⑵当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而．

②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以函数在上有最小值为，令，解得，所以．综上所述，．

（Ⅱ）由题意，，而等价于．令，则，且，．令，则．因为，所以，所以导数在上单调递增，于是．从而函数在上单调递增，即．

即当时，．21.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．参考答案：【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．N1（1）见解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因为为切线，则所以，.

【思路点拨】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。22.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

…4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

…………6分因为所以而，所以所以

………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这